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4．人造衛星(只討論繞地球做勻速圓周運動的人造衛星) 和星球表面上的物體不同.人造衛星所受的萬有引力只有一個作用效果.就是使它繞星球做勻速圓周運動.因此萬有引力等于向心力.又由于我們定義重力是由于地球的吸引而使物體受到的力.因此可以認為對衛星而言. (1)人造衛星的線速度和周期.人造衛星的向心力是由地球對它的萬有引力提供的.因此有: .由此可得到兩個重要的結論:和.可以看出.人造衛星的軌道半徑r.線速度大小v和周期T是一一對應的.其中一個量確定后.另外兩個量也就唯一確定了.離地面越高的人造衛星.線速度越小而周期越大. (2)近地衛星.近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R.又因為地面附近.所以有..它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期. (3)同步衛星.“同步的含義就是和地球保持相對靜止.所以其周期等于地球自轉周期.既T=24h.根據(1)可知其軌道半徑是唯一確定的.經過計算可求得同步衛星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地.而且該軌道必須在地球赤道的正上方.衛星的運轉方向必須是由西向東. 在軌道上.向心力等于引力.衛星的線速度隨軌道半徑的增大而減小.(動能雖然小了.勢能卻增大了.所以衛星在較高的軌道上運行需要有更大的機械能.) [例13]“神舟三號順利發射升空后.在離地面340km的圓軌道上運行了108圈.運行中需要多次進行“軌道維持 .所謂“軌道維持就是通過控制飛船上發動機的點火時間和推力的大小方向.使飛船能保持在預定軌道上穩定運行.如果不進行軌道維持.由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力.軌道高度會逐漸降低.在這種情況下飛船的動能.重力勢能和機械能變化情況將會是 A．動能.重力勢能和機械能都逐漸減小 B．重力勢能逐漸減小.動能逐漸增大.機械能不變 C．重力勢能逐漸增大.動能逐漸減小.機械能不變 D．重力勢能逐漸減小.動能逐漸增大.機械能逐漸減小解:由于阻力很小.軌道高度的變化很慢.衛星運行的每一圈仍可認為是勻速圓周運動.由于摩擦阻力做負功.根據機械能定理.衛星的機械能減小,由于重力做正功.根據勢能定理.衛星的重力勢能減小,由可知.衛星動能將增大.這也說明該過程中重力做的功大于克服阻力做的功.外力做的總功為正.答案選D. [例14]如圖所示.發射同步衛星的一種程序是:先讓衛星進入一個近地的圓軌道.然后在P點點火加速.進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P.遠地點為同步圓軌道上的Q).到達遠地點時再次自動點火加速.進入同步軌道.設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1.在P點短時間加速后的速率為v2.沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3.在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4.試比較v1.v2.v3.v4的大小.并用小于號將它們排列起來 . 解:根據題意在P.Q兩點點火加速過程中.衛星速度將增大.所以有v1<v2.v3<v4.而v1.v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的線速度.它們對應的軌道半徑r1<r4.所以v4<v1.把以上不等式連接起來.可得到結論:v3<v4<v1<v2.(衛星沿橢圓軌道由P→Q運行時.由于只有重力做負功.衛星機械能守恒.其重力勢能逐漸增大.動能逐漸減小.因此有v3<v2.) [例15]歐洲航天局用阿里亞娜火箭發射地球同步衛星.該衛星發射前在赤道附近南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個發射場上等待發射時為1狀態.發射到近地軌道上做勻速圓周運動時為2狀態.最后通過轉移.調試.定點在地球同步軌道上時為3狀態.將下列物理量按從小到大的順序用不等號排列:①這三個狀態下衛星的線速度大小 ,②向心加速度大小 ,③周期大小 . 解:①比較2.3狀態.都是繞地球做勻速圓周運動.因為r2<r3.所以v3<v2,比較1.3狀態.周期相同.即角速度相同.而r1<r3由v=rω.顯然有v1<v3,因此v1<v3<v2.②比較2.3狀態.都是繞地球做勻速圓周運動.因為r2<r3.而向心加速度就是衛星所在位置處的重力加速度g=GM/r2∝1/r2.所以a3<a2,比較1.3狀態.角速度相同.而r1<r3.由a=rω2∝r.有a1<a3,所以a1<a3<a2.③比較1.2狀態.可以認為它們軌道的周長相同.而v1<v2.所以T2<T1,又由于3狀態衛星在同步軌道.周期也是24h.所以T3=T1.因此有T2<T1=T3. [例16]如圖所示.用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上.細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B.A的重心到O點的距離為0.2m.若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N.為使小球B保持靜止.求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍.(取g=10m/s2) 分析與解:要使B靜止.A必須相對于轉盤靜止--具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成.角速度取最大值時.A有離心趨勢.靜摩擦力指向圓心O,角速度取最小值時.A有向心運動的趨勢.靜摩擦力背離圓心O. 對于B.T=mg 對于A. 解得,,故2.9rAd/s≤ω≤6.5rAd/s. [例17]質量為m的小球.由長為l的細線系住.細線的另一端固定在A點.AB是過A的豎直線.E為AB上的一點.且AE=.過E做水平線EF.在EF上釘一鐵釘D.如圖所示.若線能承受的最大拉力是9mg.現將懸線拉至水平.然后由靜止釋放.若小球能繞釘子在豎直平面內做圓周運動.求釘子位置在水平線上的取值范圍.不計線與釘碰撞時的能量損失. 分析與解:設ED=x.則細線碰到釘子后.做圓周運動的半徑.此半徑必須滿足兩個臨界條件: 小球通過該圓的最低點時.細線拉力F≤9mg (1) 小球通過該圓的最高點時.小球的速度 (2) 根據機械能守恒定律. (3) (4) 由牛頓運動定律. (5) 聯立得.即.所以, 聯立得.即.所以, 故x的取值范圍是. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

關于第一宇宙速度，下列說法不正確的是（　　）

A．它是人造地球衛星環繞地球飛行的最大運行速度

B．它是能使衛星進入圓形軌道的最小發射速度

C．它是近地圓形軌道上人造地球衛星的運行速度

D．它是人造衛星不在繞地球運行的最小發射速度

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如圖所示，是小宇同學設計的一個實驗裝置．質量為5kg的物體M₁靜止于水平導軌AB的B端，導軌AB及支架只可繞著固定于地面上的過C點的轉動軸在豎直平面內轉動（導軌及支架的形狀和尺寸已在圖中標出，質量忽略不計）．一根沿水平方向的細繩，一端連在物體M₁上，一端繞過滑輪組連在電動機的轉軸上，電動機轉動時，可以通過細繩拉動物體M₁沿導軌水平向A端移動．質量為8kg的物體M₂放在地面上，并通過細繩掛在動滑輪E₂上，在實驗操作過程中，M₂始終未離開地面．與滑輪組、電動機有關的摩擦不計，動滑輪E₂的質量為0.2kg，細繩未發生形變，g取10N/kg．
（1）當電動機的輸出功率為2.5W時，剛好可以通過細繩拉動物體M₁以0.1m/s的速度沿導軌水平向A端勻速運動，地面對物體M₂的支持力為 N₁．求細繩對物體M₁的拉力為多少？
（2）從物體M₁開始運動時起，導軌及支架能保持靜止的最長時間為多少？
（3）將物體M₁換成另一質量更大的物體，當電動機通過細繩拉動它仍以0.1m/s的速度從B端沿導軌勻速向A端運動時，物體M₂受到地面的支持力為N₂，且N₁：N₂=16：1．若此時電動機兩端電壓為6V，電動機線圈的電阻為2Ω，電動機消耗的電能除了線圈發熱外，全部用于對細繩做功，電動機允許通過的最大電流為1A．求此時通過電動機的電流為多少？