Question

如圖所示，是小宇同學設計的一個實驗裝置．質量為5kg的物體M₁靜止于水平導軌AB的B端，導軌AB及支架只可繞著固定于地面上的過C點的轉動軸在豎直平面內轉動（導軌及支架的形狀和尺寸已在圖中標出，質量忽略不計）．一根沿水平方向的細繩，一端連在物體M₁上，一端繞過滑輪組連在電動機的轉軸上，電動機轉動時，可以通過細繩拉動物體M₁沿導軌水平向A端移動．質量為8kg的物體M₂放在地面上，并通過細繩掛在動滑輪E₂上，在實驗操作過程中，M₂始終未離開地面．與滑輪組、電動機有關的摩擦不計，動滑輪E₂的質量為0.2kg，細繩未發生形變，g取10N/kg．
（1）當電動機的輸出功率為2.5W時，剛好可以通過細繩拉動物體M₁以0.1m/s的速度沿導軌水平向A端勻速運動，地面對物體M₂的支持力為 N₁．求細繩對物體M₁的拉力為多少？
（2）從物體M₁開始運動時起，導軌及支架能保持靜止的最長時間為多少？
（3）將物體M₁換成另一質量更大的物體，當電動機通過細繩拉動它仍以0.1m/s的速度從B端沿導軌勻速向A端運動時，物體M₂受到地面的支持力為N₂，且N₁：N₂=16：1．若此時電動機兩端電壓為6V，電動機線圈的電阻為2Ω，電動機消耗的電能除了線圈發熱外，全部用于對細繩做功，電動機允許通過的最大電流為1A．求此時通過電動機的電流為多少？

Answer 1

分析：（1）已知功率的大小和物體的速度，根據公式P=FV可求拉力的大小；
（2）勻速拉動時，物體M₁所受的拉力與摩擦力是一對平衡力，物體M₁所受的摩擦力與導軌所受摩擦力是作用與反作用力，從而可知作用在支架上的摩擦力；進一步求出支架受到的壓力的大小，根據杠桿的平衡條件可以求出導軌靜止時所受M₁的壓力的力臂，進一步求出保持靜止的時間；
（3）對物體M₁和動滑輪進行受力分析，找出等量關系，列出等式地面對物體M₂的支持力為N₁；再根據N_l與N₂的關系求出N₂的大小；根據動滑輪上繩子的段數求出繩子的拉力，根據公式P=Fv求出此時電動機的輸出功率；根據公式P_出2=P₂-P_損2進一步求出此時通過電動機的電流的大小．

解答：解：（1）細繩對物體M₁的拉力拉力F₁=

P出

v

=

2.5W

0.1m/s

=25N；
（2）作用在支架上的摩擦力f=F=25N．此時支架受到物體M₁對它的摩擦力和M₁對它的壓力的作用，支架受到的壓力N=G₁=M₁g=5×10=50N．
假設導軌靜止時所受M₁的壓力的力臂為l₁，所受摩擦力的力臂l₂=0.6m，
根據杠桿平衡條件有：
Nl₁=fl₂；
解得：l₁=

fl2

N

=

25×0.6

50

=0.3m；
保持靜止的時間t=

O1B+O2C-l1

v

=

0.5+0.1-0.3

0.1

=3s；
（3）M₂和動滑輪受到重力、繩子拉力、地面支持力的作用，因動滑輪省力一半，于是有：G₂+G_動=2F+N₁
N₁=m₂g+m_動g-2F=8kg×10N/kg+0.2kg×10N/kg-2×25N=32N；
換M₁后，因為N_l：N₂=16：1
∴N₂=

N1

16

=

32

16

=2N；
此時繩子的拉力F₂=

G2+Gd動-N2

2

=

80+2-2

2

=40N；
此時電動機的輸出功率為P_出2=F₂v=40N×0.1m/s=4W；
由P_出2=P₂-P_損2有：UI₂-I₂²r=P_出2，即6I₂-2I₂²=4；
解得I₂=1（A）或I₂=2（A）（不合題意，舍去）；
答：（1）細繩對物體M₁的拉力為25N；
（2）從物體M₁開始運動時起，導軌及支架能保持靜止的最長時間為3s；
（3）此時通過電動機的電流為1A．

點評：本題考查拉力、時間、功率、電流等的計算，關鍵是各種公式及其變形的靈活運用，難點是對物體的受力分析，本題考查知識點較多，難度較大，解題過程中中一定要仔細認真．