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（本題滿分10分）已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.

（Ⅰ）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.

(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，取原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為，直線C₂的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)）

(I )求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，曲線C₂的普通方程.

(II)先將曲線C₁上所有的點(diǎn)向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到曲線C₃    P為曲線C₃上一動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線C₂距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

（本小題滿分10分）

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜

率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

 (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

 

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點(diǎn)
P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)
P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．