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(本題滿分12分)如圖1,在直角梯形中,,,

.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)  求證:平面;(Ⅱ)  求幾何體的體積.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  


解析:

:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故

中點連結,則,又面,

,,從而平面,       ……4分

 又,,∴平面……6分

另解:在圖1中,可得,從而,故

∵面,面,,從而平面

(Ⅱ)  由(Ⅰ)可知為三棱錐的高.    ……9分

所以  …11分

由等積性可知幾何體的體積為  ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. 的中點.

(1)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;

(2)當為何值時,在棱上存在點,使平面

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側棱,為中點,中點,上一個動點.

(Ⅰ)確定點的位置,使得

(Ⅱ)當時,求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點,F(xiàn)是AD的中點.

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小;

 ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

 ⑶求二面角F—PC—B的大小..

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型:解答題

 

(本題滿分12分)

如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點.

(I)證明:

(II)求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

   (1)求證:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

 

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