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已知，函數（其中為自然對數的底數）．

  （Ⅰ）求函數在區間上的最小值；

  （Ⅱ）設數列的通項，是前項和，證明：．

【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用，求解函數給定區間的最值問題，以及能結合數列的相關知識，表示數列的前n項和，同時能構造函數證明不等式的數學思想。是一道很有挑戰性的試題。

已知函數

（I）若是的極值點，求的極值；

（Ⅱ）若函數是上的單調遞增函數，求實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的機制和函數單調性的逆用問題。

已知函數.

(1) 當時，求函數的單調區間和極值；

(2) 若在上是單調函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。利用導數判定函數的單調性和求解函數的極值，以及運用逆向思維，求解參數取值范圍的問題。

已知函數.

(1) 當時，求函數的單調區間和極值；

(2) 若在上是單調函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。利用導數判定函數的單調性和求解函數的極值，以及運用逆向思維，求解參數取值范圍的問題。

已知函數

（I）討論函數的單調性；

（Ⅱ）當時，求函數在區間上的最值.

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用求解函數的最值問題，和判定函數單調性的運用。