Question

已知，函數（其中為自然對數的底數）．

  （Ⅰ）求函數在區間上的最小值；

  （Ⅱ）設數列的通項，是前項和，證明：．

【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用，求解函數給定區間的最值問題，以及能結合數列的相關知識，表示數列的前n項和，同時能構造函數證明不等式的數學思想。是一道很有挑戰性的試題。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)          

若時,   函數在區間是減函數  ;

時  函數在區間是減函數,是增函數 ;

綜上所述  略

(2)由（1）可知，時，函數在定義域的最小值為0，

       在上成立

 令得 

 令

 

【解析】略