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[例1]證明:當x>0時.有 證明:設f=0． ∵f/(x)=1-cosx處f/(x)=0 ∴當x>0時.f>f(0) 即x-sinx>0, x>sinx 為證不等式.設 g(x)=sinx-x+,則g(0)=0, 于是g/在x>0時遞增.從而有g=0 即 故當x>0時有 提煉方法:證不等式的依據I: 在x>a可導.且遞增.則f; 在x>a可導.且遞減.則f(x) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當x＞0時，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
（2）判定函數f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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|AB|=|xA-xB|表示數軸上A，B兩點的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運算．這樣，可以將滿足下列三個條件的一個x與y間的運算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運算s(x，y)=
|x-y|1+|x-y|
是否為一個距離？是，證明；不是，舉出反例．

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例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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已知四點O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．點P（x，y）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當x=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）當點P（x，y）（x≠0）在拋物線x2=2y上運動時，
ⅰ）以MP為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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