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如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，已知左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外；右側勻強磁場的磁感應強度大小也為B、方向垂直紙面向里．一個帶正電的粒子（質量為m、電荷量為q，不計重力）從電場左邊緣a點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到了a點，然后重復上述運動過程．求：
（1）中間磁場區域的寬度d．
（2）帶電粒子從a點開始運動到第一次回到a點時所用的時間t．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域和右側勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向外和向里．一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．求：
（1）畫出帶電粒子在上述運動過程的軌跡；
（2）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）帶電粒子在磁場中回轉一周所用的時間．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域及右側勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向垂直紙面向外和向里．一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．要求：
（1）定性畫出粒子運動軌跡，并求出粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）中間磁場區域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為400V/m、方向水平向右，電場寬度為L=0.1m；方向相反且垂直于紙面的兩個勻強磁場的磁感應強度大小均為2T，中間磁場的寬度d可調節，右側磁場無限大．一個比荷為20c/kg、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始釋放，穿過中間磁場區域后進入右側磁場區域．
（1）若粒子第一次回到電場左側邊界時的位置距離O點正上方0.4m處，求中間磁場的寬度d；
（2）若只改變中間磁場的寬度d，求粒子第一次回到電場左邊界的可能區域范圍．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域．其邊界為MN、PQ，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區域高度為d，Ⅱ區域的高度足夠大．一個質量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入電、磁復合場后，恰能做勻速圓周運動（已知重力加速度為g）．
（1）若帶電小球能進入Ⅱ區域，h應滿足什么條件？
（2）若帶電小球經一定的時間后恰能回到O點，試求出h應滿足的條件．
（3）若帶電小球第一次射出邊界MN時與射入點相距為d，求出h應滿足的條件．