Question

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域和右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向外和向里．一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程．求：
（1）畫出帶電粒子在上述運(yùn)動過程的軌跡；
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；
（3）帶電粒子在磁場中回轉(zhuǎn)一周所用的時間．

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動，垂直進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，
（2）根據(jù)動能定理及向心力公式聯(lián)立方程即可求解軌道半徑；
（3）先求出在電場中運(yùn)動的時間，再求出在兩段磁場中運(yùn)動的時間，三者之和即可帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)所用時間．

解答：解：（1）運(yùn)動軌跡如右圖所示    
（2）帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：qEL=

1

2

mυ2
帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：Bqυ=

mυ2

R

由以上兩式得：R=

1

B

2mEL q

（3）帶電粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長為2R，所以
在中間磁場中運(yùn)動時間t1=

T

3

=

2πm

3qB

在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間t2=

5

6

T=

5πm

3qB

則粒子在磁場中回轉(zhuǎn)一周所用時間為t=t1+t2=

7πm

3qB

答：（1）如圖
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑 R=

1

B

2mEL q

（3）帶電粒子在磁場中回轉(zhuǎn)一周所用時間t為

7πm

qB

．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，靜止的帶點(diǎn)粒子在電場作用下做勻加速直線運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式．