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解法二 設Sx＝Ax2+Bx ①-②.得A(m2-n2)+B(m-n)＝n-m ∵m≠n ∴ A(m+n)+B=-1 故A(m+n)2+B 即Sm+n＝-(m+n) 說明 a1.d是等差數列的基本元素.通常是先求出基本元素.再 解的“整體化 思想.在解有關數列題目中值得借鑒．解法二中.由于是等差數列.由例22.故可設Sx=Ax2+Bx． [例14] 在項數為2n的等差數列中.各奇數項之和為75.各偶數項之和為90.末項與首項之差為27.則n之值是多少? 解 ∵S偶項-S奇項=nd ∴nd=90-75=15 又由a2n-a1＝27.即d=27 [例15] 在等差數列{an}中.已知a1＝25.S9＝S17.問數列前多少項和最大.并求出最大值． 解法一 建立Sn關于n的函數.運用函數思想.求最大值． ∵a1=25.S17＝S9 解得d＝-2 ∴當n=13時.Sn最大.最大值S13＝169 解法二 因為a1=25＞0.d＝-2＜0.所以數列{an}是遞減等 ∵a1＝25.S9＝S17 ∴an=25+=-2n+27 即前13項和最大.由等差數列的前n項和公式可求得S13=169． 解法三 利用S9=S17尋找相鄰項的關系． 由題意S9=S17得a10+a11+a12+-+a17=0 而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14 ∴a13+a14＝0.a13=-a14 ∴a13≥0.a14≤0 ∴S13=169最大． 解法四 根據等差數列前n項和的函數圖像.確定取最大值時的n． ∵{an}是等差數列 ∴可設Sn＝An2+Bn 二次函數y=Ax2+Bx的圖像過原點.如圖3．2-1所示 ∵S9＝S17. ∴取n=13時.S13＝169最大 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設二次函數y＝(a+b)x2+2cx-(a-b)，其中a、b、c是△ABC的三條邊, 如果x＝-時，這個二次函數有最小值-, 則△ABC為等邊三角形. 

(　　)

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設lg2＝a，lg3＝b，則等于                                       (　　)

A.                         B.

C.                         D.

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設lg2＝a，lg3＝b，則log512等于(　　)

A.          B.

C.          D.

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設全集I＝｛1,2,3,4,5,6,7｝, 集合A＝｛1,3,5,7｝, B＝｛3,5｝, 則

[　　]

A. I＝A∪B　　B. I＝CIA∪B　　C. I＝A∪CIB　　D. I＝CIA∪CIB

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PA⊥矩形ABCD平面，M，N分別是AB、PC的中點．

　　①求證：MN⊥AB；

　　②若PA︰PD＝1︰，求證：MN⊥PC；

　　③在②成立的條件下，設PA＝a，求異面直線AB與PC的距離．

 

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