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我們把數列{a_n^k}叫做數列{a_n}的k方數列（其中a_n＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]²的大小；
（2）若數列{a_n}的1方數列、2方數列都是等差數列，a₁=a，求數列{a_n}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列a_n=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{a_n}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{a_n}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

（2012•安徽模擬）已知等差數列{a_n}的前n項之和為S_n，且

a4

S4

=

2

5

，S6-S3=15．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足對任意的正整數m，n都有b_m+n=b_mb_n，且b1=

1

2

．對數列{a_nb_n}的前n項和T_n．

設數列{a_n}滿足：a₁=a，a_n+1=

2an

an+1

(n∈N*）．
（1）若數列{a_n}是無窮常數列，求a的值；
（2）當a∈（0，1）時，對數列{a_n}的任意相鄰三項a_n，a_n+1，a_n+2，證明：

an

(1- a 2 n )2

+

a 2 n+1

(1- a 3 n+1 )2

+

a 3 n+2

(1- a 4 n+2 )2

＜

1

(1-an+2)2

．

（理）已知等比數列{a_n}中，a₁=1，公比為q，且該數列各項的和為S，前n項和為s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，則實數a的取值范圍是（　　）