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判斷和證明數列是等差數列常用的三種方法: (1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證為同一常數. (2)通項公式法: ①若(n-1)d=+(n-k)d .則為等差數列, ②若 .則為等比數列. (3)中項公式法:驗證中項公式成立. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

數列{a_n}中，若存在常數M，?n∈N*，均有|a_n|≤M，稱數列{a_n}是有界數列；把Ln=

i=1

|ai+1-ai|(n∈N*)叫數列{a_n}的前n項鄰差和，數列{L_n}叫數列{a_n}的鄰差和數列．
（1）若數列{a_n}滿足，?n∈N*，均有|a_n+3|+|a_n-1|≤6恒成立，試證明：{a_n}是有界數列；
（2）試判斷公比為q的正項等比數列{a_n}的鄰差和數列{L_n}是否為有界數列，證明你的結論；
（3）已知數列{a_n}、{b_n}的鄰差和{L_n}與{L'_n}均為有界數列，試證明數列{a_nb_n}的鄰差和數列{L''_n}也是有界數列．

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定義：若數列{a_n}對任意n∈N^*，滿足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），稱數列{a_n}為等差比數列．
（1）若數列{a_n}前n項和S_n滿足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；
（2）若數列{a_n}為等差數列，試判斷{a_n}是否一定為等差比數列，并說明理由；
（3）若數列{a_n}為等差比數列，定義中常數k=2，a₂=3，a₁=1，數列{

2n-1

an+1

}的前n項和為T_n，求證：T_n＜3．

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定義：若數列對任意，滿足（為常數），稱數列為等差比數列.