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(本小題滿分14分)已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系.

(本小題滿分14分) 已知中心在坐標原點的橢圓經過點，且點為其右焦點。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分14分)

已知:橢圓的左右焦點為;直線經過交橢圓于兩點.

(1)求證:的周長為定值.

(2)求的面積的最大值?

(本小題滿分14分)已知橢圓經過點,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知橢圓C：，左焦點，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.       求證：直線過定點,并求出定點的坐標.