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設a∈R，向量m=（a，1），函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，f′（x）是函數f（x）的導函數．已知A（-1，f′（-1）），B（x，x²），f′（x）=

AB

•m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=

a

2

(x+1)2-

x2

4

在區間[-1，1]上有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=2，設數列{a_n}滿足a₁=3，4a_n=2f'（a_n-1）-3（n=2，3，4，…）．求證：an＞22n-1-1（n∈N*）．