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（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0對(duì)滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

（2009•黃岡模擬）已知f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，則a＞1是f（a）＜f（b）的（　　）條件．

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxsin(

π

2

-x) +3sin2(

3π

2

-x)
（Ⅰ）若tan2x=

4

3

，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值．

（2009•武昌區(qū)模擬）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若AC=

2

，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為．

（2009•武昌區(qū)模擬）若二項(xiàng)式(3x2-

1

x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）