Question

（2009•武昌區模擬）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一個頂點都在同一球面上，若AC=

2

，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，則A、C兩點間的球面距離為

π

2

．

Answer 1

分析：因為直三棱柱的頂點在球面上，將直三棱柱補成一個四棱柱，四棱柱的對角線為球的直徑，又因為角AOC為90度，就可以求出A，C兩點間的球面距離．

解答：解：因為直三棱柱的頂點在球面上，將直三棱柱補成一個四棱柱，
則正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
又由AC=

2

，
所以∠AOC=

π

2

（其中O為球心）
A、C兩點間的球面距離為

π

2

×R=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查球面距離、空間想象能力，以及對球的結構認識，是基礎題．