[例1]從集合{1.2.3.-.10}中.選出由5個數組成的子集.使得這5個數中的任何兩個數的和不等于11.這樣的子集共有多少個? 解:和為11的數共有5組:1與10.2與9.3與8.4與7.5與6.子集中的元素不能取自同一組中的兩數.即子集中的元素取自5個組中的一個數.而每個數的取法有2種.所以子集的個數為2×2×2×2×2=25=32. 提煉方法:解本題的關鍵是找出和為11的5組數.然后再用分步計數原理求解. [例2]二次函數y=ax2+bx+c的系數a.b.c.在集合{-3.-2.-1.0.1.2.3.4}中選取3個不同的值.則可確定坐標原點在拋物線內部的拋物線多少條? 解:由圖形特征分析.a＞0,開口向上.坐標原點在內部f(0)=c＜0;a＜0,開口向下.原點在內部f(0)=c＞0,所以對于拋物線y=ax2+bx+c來講.原點在其內部af(0)=ac＜0,則確定拋物線時.可先定一正一負的a和c.再確定b,故滿足題設的拋物線共有CCAA=144條 [例3]有4名男生.5名女生.全體排成一行.問下列情形各有多少種不同的排法? (1)甲不在中間,乙必在兩端, (2)甲不在左端,乙不在右端, (3)男.女生分別排在一起, (4)男女相間, (5)甲.乙.丙三人從左到右順序保持一定. 解:(1)優先安排特殊元素.乙的站法有2種,甲的站法有7種,其余隨便站,共有: =70560種 (2)按甲在不在右端分類分類討論. 甲站右端的有:種;甲不在右端的有:種; 共有: +==287280種 A·A·A=5760種. 先排4名男生有A種方法.再將5名女生插空.有A種方法.故共有A·A=2880種排法. 9人共有A種排法.其中甲.乙.丙三人有A種排法.因而在A種排法中每A種對應一種符合條件的排法.故共有=60480種排法. 方法二:C·A=60480種. 提煉方法:本題集排列多種類型于一題.充分體現了元素分析法.位置分析法.直接法.間接法.捆綁法.機會均等法.插空法等常見的解題思路. [例4]用0~9這十個數字組成沒有重復數字的正整數 (1)共有幾個三位數? (2)求所有三位數的和; (3)能被4整除的三位數有多少? (4)比5231大的四位數有多少? 解:(1) 百位不能為 “0 ,因此共有個; (2)考慮各數位上的數字之和,可得所有三位數的和為: (3)只需考慮個,十兩位能被4整除.,這兩位能被4整除的數共有24個; ①含0的數有04.08.20.40.60.80,可組成能被4整除的三位數:6×8=48個 ②不含0.且不重復數字的兩位數有24-6-2=16個.可組成能被4整除的三位數:16×8=128個, 綜上知.共可組成能被4整除的三位數:48+128=176個, (4)①千位上為9,8,7,6的四位數各有A93個;②千位上是5,百位上為3,4,6,7,8,9的四位數各有A82個; ③千位上是5,百位上為2,十位上為4,6,7,8,9的四位數各有A71個; ④千位上是5,百位上為2,十位上為3且滿足要求的共有5個,因此共有 N=4A93+6A82+5A71+5=2392種. [研討.欣賞]8個人站成一排.其中A.B.C互不相鄰且D.E也互不相鄰的排法有多少種? 解:先排去掉A.B.C外的5個人.有A種. 再排A.B.C 三人.有A63種. 故有A55·A63種(含D.E相鄰). 其中D.E相鄰的有A22·A44·A53種. ∴滿足條件的排法種數為A55·A63-A22·A44·A53=11520. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

15、從集合{1，2，3，…，10}中，選出由5個數組成的子集，使得這5個數中的任何兩個數的和不等于11，這樣的子集共有多少個？