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從集合{1,2,3,…,10}中,選出由5個數(shù)組成的子集,使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11,這樣的子集共有多少個?

解:和為11的數(shù)共有5組:1與10,2與9,3與8,4與7,5與6,
子集中的元素不能取自同一組中的兩數(shù),
即子集中的元素取自5個組中的一個數(shù).而每個數(shù)的取法有2種,
所以子集的個數(shù)為2×2×2×2×2=25=32.
分析:先找出和為11的5組數(shù),然后再用分步計數(shù)原理求解.
點評:本題考查集合的子集、計數(shù)原理的知識,解題的關鍵是找出和為11的數(shù),難度一般.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中,隨機選出5個數(shù)字組成一個子集,使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和都不等于1,則取出這樣的子集的概率為
8
63
8
63

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從集合{1,2,3,4,5}中任取三個元素構成三元有序數(shù)組(a1,a2,a3),規(guī)定a1<a2<a3
(1)從所有的三元有序數(shù)組中任選一個,求它的所有元素之和等于10的概率
(2)定義三元有序數(shù)組(a1,a2,a3)的“項標距離”為d=
3
i=1
|ai-i|
(其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn
),從所有的三元有序數(shù)組中任選一個,求它的“項標距離”d為偶數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從集合{1,2,3,5,7,-4,-6,-8}中任取兩個不同的元素,分別作為方程Ax2+By2=1中的A、B的值,則此方程可表示
30
30
種不同的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從集合{-1,1,2,3}中隨機選取一個數(shù)記為m,從集合{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)記為n,則方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示橢圓的概率為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

從集合{1,2,3,…,20}中選3個不同的數(shù),使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列,則這樣的數(shù)列共有
90
90
組.

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