Question

從集合{1，2，3，4，5}中任取三個元素構成三元有序數組（a₁，a₂，a₃），規定a₁＜a₂＜a₃．
（1）從所有的三元有序數組中任選一個，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數組（a₁，a₂，a₃）的“項標距離”為d=

3

i=1

|ai-i|（其中

n

i=1

xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數組中任選一個，求它的“項標距離”d為偶數的概率．

Answer 1

分析：（1）列舉從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個不同元素構成三元有序數組、所有元素之和等于10的三元有序數組，即可求出概率；
（2）利用新定義，列舉基本事件的個數，即可得到結論．

解答：解：（1）從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個不同元素構成三元有序數組如下
{1，2，3}{1，2，4}{1，2，5}{1，3，4}{1，3，5}
{1，4，5}{2，3，4}{2，3，5}{2，4，5}{3，4，5}
所有元素之和等于10的三元有序數組有{1，4，5}，{2，3，5}
∴P=

2

10

=

1

5

（2）項標距離為0的三元有序數組：{1，2，3}，項標距離為2的三元有序數組：{1，2，5}，{1，3，4}
項標距離為4的三元有序數組：{1，4，5}，{2，3，5}，項標距離為6的三元有序數組：{3，4，5}
∴P=

6

10

=

3

5

點評：本題考查概率的計算，考查新定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．