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某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

【解析】：設擺球A、B的質量分別為m_A、m_B，擺長為l，B球的初始高度h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得h₁＝l(1－cos45°)①

m_Bv＝m_Bgh₁②

設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p₁、p₂，有

p₁＝m_Bv_B③

聯立①②③式得p₁＝m_B④

同理可得p₂＝(m_B＋m_B)⑤

聯立④⑤式得＝⑥

代入已知條件得()²＝1.03⑦

由此可以推出||≤4%⑧

所以，此實驗在規定的范圍內驗證了動量守恒定律．

某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

【解析】：設擺球A、B的質量分別為m_A、m_B，擺長為l，B球的初始高度h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得h₁＝l(1－cos45°)①

m_Bv＝m_Bgh₁②

設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p₁、p₂，有

p₁＝m_Bv_B③

聯立①②③式得p₁＝m_B④

同理可得p₂＝(m_B＋m_B)⑤

聯立④⑤式得＝⑥

代入已知條件得()²＝1.03⑦

由此可以推出||≤4%⑧

所以，此實驗在規定的范圍內驗證了動量守恒定律．

已知A、B兩物塊的質量分別為m和3m，用一輕質彈簧連接，放在光滑水平面上，使B物塊緊挨在墻壁上，現用力推物塊A壓縮彈簧（如圖所示）．這個過程中外力F做功為W，待系統靜止后，突然撤去外力．在求彈簧第一次恢復原長時A、B的速度各為多大時，有同學求解如下：

解：設彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為v_A、v_B

系統動量守恒：0=mv_A＋3mv_B

系統機械能守恒：W=

解得：；（“－”表示B的速度方向與A的速度方向相反）

（1）你認為該同學的求解是否正確．如果正確，請說明理由；如果不正確，也請說明理由并給出正確解答．

（2）當A、B間的距離最大時，系統的彈性勢能E_P=？

1930年科學家發現釙放出的射線貫穿能力極強，它甚至能穿透幾厘米厚的鉛板，1932年，英國年輕物理學家查德威克用這種未知射線分別轟擊氫原子和氮原子，結果打出一些氫核和氮核，測量出被打出的氫核和氮核的速度，并由此推算出這種粒子的質量．若未知射線均與靜止的氫核和氮核正碰，測出被打出的氫核最大速度為v_H＝3.3×10⁷m/s，被打出的氮核的最大速度v_N＝4.5×10⁶m/s，假定正碰時無機械能損失，設未知射線中粒子質量為m，初速為v，質子的質量為m′.

(1)推導被打出的氫核和氮核的速度表達式；

(2)根據上述數據，推算出未知射線中粒子的質量m與質子的質量m′之比．(已知氮核質量為氫核質量的14倍，結果保留三位有效數字)

【解析】：(1)碰撞過程滿足動量守恒且機械能守恒，與氫核碰撞時有mv＝mv₁＋m_Hv_H，mv²＝mv＋m_Hv，解之得v_H＝v，同理可得v_N＝v.

(2)由上面可得＝，代入數據得＝＝1.05.