題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－
.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－
.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－
.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
＝
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知
·
的最大值為3，最小值為2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)(M、N不是左右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋
＝0相切．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C與另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．
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