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設對于不大于

5

4

的所有正實數a，如果滿足不等式|x-a|＜b的一切實數x，也滿足不等式|x-a2|＜

1

2

，求實數b的取值范圍．

已知sn=1+

1

2

+

1

3

+…

1

n

(n∈N*)，設f（n）=s_2n+1-s_n+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的正整數n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．

已知函數f（x）定義域為R且同時滿足：①f（x）圖象左移1個單位后所得函數為偶函數；②對于任意大于1的不等實數a，b，總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立．
（1）f（x）的圖象是否有對稱軸？如果有，寫出對稱軸方程．并說明在區間（-∞，1）上f（x）的單調性；
（2）設g(x)=

1

f(x)

+

1

2-x

，如果f（0）=1，判斷g（x）=0是否有負實根并說明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比較f（-x₁）與f（-x₂）的大小并簡述理由．

給定k∈N^*，設函數f：N^*→N^*滿足：對于任意大于k的正整數n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數f在n=1處的函數值為；
（2）設k=5，且當n≤5時，1≤f（n）≤2，則不同的函數f的個數為．