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[解析]:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC 由得A.C(0.) ∴△ABC=.設(shè)與的 交點(diǎn)為D.則由知.∴ ∴選A. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2012)+f(-2012)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式-1<f(x-1)<4,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1,
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)解關(guān)于x的不等式-1<f(x-1)<4,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.

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已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中,利用

第二問(wèn)中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

解:(1)由題意知

 

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1,
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)解關(guān)于x的不等式-1<f(x-1)<4,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明:

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問(wèn),第二問(wèn)中利用放縮法得到,②由于

所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

若存在

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè)

.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                    ………10分

證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

故當(dāng)時(shí),命題成立.

綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

②由于

所以

從而.

也即

 

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