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2.求函數=x|x|+2x的反函數. (提示:討論x≥0和x<0兩種情況.寫成分段函數.分別在兩部分內求反函數) 答案:= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

h(x)=x+
m
x
x∈[
1
4
,5]
,其中m是不等于零的常數,
(1)(理)寫出h(4x)的定義域;
(文)m=1時,直接寫出h(x)的值域;
(2)(文、理)求h(x)的單調遞增區間;
(3)已知函數f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f2(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函數f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函數f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],則f1(x)=cosx,x∈[0,π],f2(x)=1,x∈[0,π].
(理)當m=1時,設M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
,不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范圍;
(文)當m=1時,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范圍.

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(1)求函數y=(x+2)-2的定義域、值域.討論當x增大時,函數值如何變化?并畫出圖象;

(2)問上述函數的圖象與函數y=x-2的圖象有何關系?

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已知函數f(x)=alnx-x2
(1)當a=2時,求函數y=f(x)在[
12
,2]
上的最大值;
(2)令g(x)=f(x)+ax,若y=g(x)在區讓(0,3)上不單調,求a的取值范圍;
(3)當a=2時,函數h(x)=f(x)-mx的圖象與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,又y=h′(x)是y=h(x)的導函數.若正常數α,β滿足條件α+β=1,β≥α.證明h′(αx1+βx2)<0.

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已知函數,f(x)=x,g(x)=
3
8
x2+lnx+2

(Ⅰ) 求函數F(x)=g(x)-2•f(x)的極大值點與極小值點;
(Ⅱ) 若函數F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零點,求t的最大值(e為自然對數的底數);
(Ⅲ) 設bn=f(n)
1
f(n+1)
(n∈N*),試問數列{bn}中是否存在相等的兩項?若存在,求出所有相等的兩項;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=x2-(a+2)x+alnx其中常數a>0
(1)當a>2時,求函數f(x)在x∈(0,a)上的極大值和極小值;
(2)設定義在D上的函數y=h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當x≠x0時,若
h(x)-g(x)x-x0
>0
在D內恒成立,則稱P為函數y=h(x)的“類對稱點”,當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標,若不存在,說明理由.

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