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某種加速器的理想模型如題15-1圖所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓u_ab的變化圖象如圖15-2圖所示，電壓的最大值為U₀、周期為T(mén)₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T₀后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速。現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)

(1)若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；

(2)現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)，使題15-1圖中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；

(3)若將電壓u_ab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？

（10分）跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，飛機(jī)離地面224m水平飛行，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過(guò)5m/s,(g=10)

(1)運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度至少多少？

（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

（10分）跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，飛機(jī)離地面224m水平飛行，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過(guò)5m/s,(g=10)
(1)運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度至少多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

（10分）回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，圖中為回旋加速器的示意圖。D₁、D₂是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電源上。在D₁盒中心A處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速后進(jìn)入D₂盒中。兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)再次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)狹縫，一次一次地被加速，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出。已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：

（1）帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能E_k；

（2）帶電粒子在D₂盒中第n個(gè)半圓的半徑；

（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率。