Question

（10分）跳傘運動員做低空跳傘表演，飛機離地面224m水平飛行，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動；經過一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地時豎直方向的速度最大不超過5m/s,(g=10)
(1)運動員展開傘時，離地面的高度至少多少？
（2）運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

設運動員未開傘自由下落的時間為t₁，開傘后做勻減速運動的時間為t₂
以向下為正方向，則勻減速時的加速度為a =－12.5m/s²
在臨界情況下，運動員將以5m/s的速度著落。
∴有速度關系：v_t=gt₁ + at₂=10t₁－12.5t₂="5 " ………………………………………①
自由下落的高度h₁ = =5 ………………………………………………②
展開傘時離地高度(即減速下落的高度) h₂ = gt₁t₂ ＋ =10t₁t₂ －    …③
位移關系：h₁＋h₂ =224  …………………………………………………………④
聯合①②③④式可解得t₁="5s"    t₂="3.6s " h₁ ="125m " h₂="99m "
所以：運動員展開傘時離地高度至少應為99m
運動員在空中的最短時間是t= t₁ ＋t₂ =8.6s

解析