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15．已知x＝1是函數f(x)＝mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個極值點.其中m.n∈R.m<0. (1)求m與n的關系式, (2)求f(x)的單調區間, (3)當x∈[-1,1]時.函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m.求m的取值范圍． 解:(1)f′(x)＝3mx2-6(m+1)x+n. ∵x＝1是函數f(x)＝mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個極值點． ∴f′(1)＝0.即3m-6(m+1)+n＝0. ∴n＝3m+6. 知f′(x)＝3mx2-6(m+1)x+3m+6＝3m(x-1). 當m<0時.有1>1+. x 1+ 1 f′(x) - 0 + 0 - f(x) 單調遞減 極小值 單調遞增 極大值 單調遞減 所以.當m<0時.f(x)在上單調遞減.在上單調遞增.在上單調遞減． (3)由已知.得f′(x)>3m. 即mx2-2(m+1)x+2>0. ∵m<0.∴x2-2x+<0. x∈[-1,1]．(*) 設g(x)＝x2-2x+.函數圖象開口向上． 由題意.知(*)式恒成立． ∴ ∴∴m>-. 又m<0.∴-<m<0.即m的取值范圍為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進行入圍測試，主要考查三類問題：①體能、②嗅覺、③反應，這三類問題中，只要有兩類通過測試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優質犬參加測試，已知這4只優質犬中每只犬通過①類問題的概率是
1
2
，通過②類，③類問題的概率都是
1
3
．
（1）求每只優質犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優質犬入圍的只數，求ξ的分布列與期望．

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精英家教網2008北京奧運會上，七位裁判為某運動員打出的分數為如圖所示的莖葉圖，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（　�。�
A、84，
2
5
10
B、84，1.6
C、85，1.6
D、85，
2
5
10

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2008北京奧運會上，七位裁判為某運動員打出的分數如莖葉圖所示，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（　　）

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一對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到父母夸獎的概率為（　�。�
A、
1
180
B、
1
240
C、
1
360
D、
1
720

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有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵．假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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同步練習冊答案
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