3．直線與圓的位置關系:l :f1(x .y)＝0．圓C :f2(x .y)＝0消y 得F(x2)＝0. (1)直線與圓相交:F(x .y)＝0中D ＞0,或圓心到直線距離d ＜r . 直線與圓相交的相關問題:①弦長|AB|＝·|x1 -x2|＝·.或|AB|＝2,②弦中點坐標(.),③弦中點軌跡方程. (2)直線與圓相切:F(x)＝0中D ＝0.或d ＝r ．其相關問題是切線方程．如P(x0 .y0)是圓x2 +y2 ＝r2 上的點.過P 的切線方程為x0x +y0y ＝r2 .其二是圓外點P(x0 .y0)向圓到兩條切線的切線長為或,其三是P(x0 .y0)為圓x2 +y2 ＝r2 外一點引兩條切線.有兩個切點A .B .過A .B 的直線方程為x0x +y0y ＝r2 . (3)直線與圓相離:F(x)＝0中D ＜0,或d ＜r ,主要是圓上的點到直線距離d 的最大值與最小值.設Q 為圓C :(x -a) 2 +(y -b) 2 ＝r2 上任一點.|PQ|max ＝|PC|+r ,|PQ|min ＝|PQ|-r .是利用圖形的幾何意義而不是列出距離的解析式求最值．【查看更多】

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（2）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經過橢圓C₂的右焦點F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由．

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（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點為F₁，右焦點為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？
②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓 $數學公式$ 的左焦點為F₁，右焦點為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？
②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓

的左焦點為F₁，右焦點為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？
②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓

的左焦點為F₁，右焦點為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？
②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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