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例1 若tana=3x.tanb=3-x, 且a-b=.求x的值 解:tan(a-b)=tan= ∵tana=3x.tanb=3-x ∴ ∴3•3x-3•3-x=2 即: ∴ ∴ 例2 已知銳角a, b, g 滿足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值 解: ∵sina+sing=sinb ∴sina -sinb = -sing <0 ① ∴sina <sinb ∴a<b 同理:∵cosa-cosg=cosb ∴ cosa- cosb = cosg ② ①2+②2: 1+1-2cos= ∵ ∴ ∴a-b= 例3 已知tana.tanb是關于x的方程的兩個實根.求tan(a+b)的取值范圍 解:∵tana.tanb是方程的兩個實根 ∴△=4-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之:≤m≤3 又 ∴ 為求范圍: ∵≤m≤3 ∴≤m≤2 ∴當時.有最大值 當或時.有最小值2 ∴ 即 ∴p-q+1=0 例4 若.求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值.并求出此時的x值 解: f (x)=sinx+cosx=2 ∵ ∴ ∴ 即 當且僅當 .時 f (x)min= 當且僅當 .時 f (x)max=2 例5 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b.其中a>0.xÎ[0,]時. -5≤f (x)≤1.設g(t)=at2+bt-3.tÎ[-1,0].求g(t)的最小值 解: f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b =-2asin(2x+)+2a+b ∵xÎ[0,] ∴ ∴ 又 a>0 ∴-2a<0 ∴ ∴ ∴ ∵-5≤f (x)≤1 ∴ ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∵tÎ[-1,0] ∴當t=0時.g(t)min=g(0)=-3 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且BA,求實數m的取值范圍;
(2)本例(1)中,若將“BA”改為“AB”,其他條件不變,則實數m 的取值范圍是什么?

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若A+B=
5
4
π,且A+B≠kπ+
π
2
(k∈Z),則(1+tanA)(1+tanB)的值為(  )

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在△ABC中,若tanA=
1
3
,C=150°,BC=1,則AB=(  )
A、
10
B、
2
10
10
C、2
10
D、
10
2

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在△ABC中,tanA=
1
2
tanB=
1
3
.若△ABC的最長邊為1,則最短邊的長為(  )

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在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,則角C是(  )

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