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9.已知函數f(x)=x3+x-16. (1)求曲線y=f(x)在點處的切線的方程, (2)直線l為曲線y=f(x)的切線.且經過原點.求直線l的方程及切點坐標, (3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直.求切點坐標與切線的方程. 解:在曲線y=f(x)上. ∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1. ∴在點處的切線的斜率為k=f′(2)=13. ∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6). 即y=13x-32. (2)法一:設切點為(x0.y0). 則直線l的斜率為f′(x0)=3+1. ∴直線l的方程為y=(3+1)(x-x0)++x0-16. 又∵直線l過點(0,0). ∴0=(3+1)(-x0)++x0-16. 整理得.=-8.∴x0=-2. ∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26. k=3×(-2)2+1=13. ∴直線l的方程為y=13x.切點坐標為. 法二:設直線l的方程為y=kx.切點為(x0.y0). 則k==. 又∵k=f′(x0)=3+1. ∴=3+1. 解之得x0=-2. ∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26. k=3×(-2)2+1=13. ∴直線l的方程為y=13x.切點坐標為. (3)∵切線與直線y=-+3垂直. ∴切線的斜率k=4. 設切點的坐標為(x0.y0).則f′(x0)=3+1=4. ∴x0=±1. ∴或 切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14. 題組三 導數的靈活應用 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=x3+x-16,

(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標;

 

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已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標;
(3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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已知函數f(x)=x3+x-16.求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程

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已知函數f(x)=x3+x-16,
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標;

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已知函數f(x)=x3+x-16.求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程

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