已知函數f（x）=x⁴-2ax²．
（I）求證：方程f（x）=1有實根；
（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是單調遞減的，求實數a的取值范圍；
（III）當x∈[0，1]時，關于x的不等式|f′（x）|＞1的解集為空集，求所有滿足條件的實數a的值．

已知函數f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區間[0，1)單調遞增，在區間[1，2)單調遞減．

(1)求a的值．

(2)若點A(x₀，f(x₀))在函數f(x)的圖象上，求證：點A關于直線x＝1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上．

(3)是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx²－1的圖象與函數f(x)的圖象恰好有3個交點，若存在，請求出實數b的值，若不存在，試說明理由．