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已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖像與函數g(x)＝x²＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設，求；

(Ⅱ)設(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數c，使得函數H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖像與函數g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設函數F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當c＝4時，在函數F(x)的圖像上是否存在點M(x₀，y₀)，使得F(x)在點M的切線斜率為，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數F(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

已知b＞－1，c＜0，函數f(x)＝x＋b的圖象與函數的圖象相切

(1)求b與c的關系式；

(2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有極值點，求c的范圍．