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例1：某建材廠要生產(chǎn)一批如圖所示的窗框，它由矩形ABCD與以AB為直徑的半圓組成，已知窗框的框架的總面積為1平方米，制造矩形ABCD的直線型鋼材每米價格為4元，制造半圓的弧形鋼材每米價格為6元，設(shè)AB=2r，制造每扇窗框的材料價格為S元，把S表示成r的函數(shù)，并求S的最小值．

已知向量

a

=(x，1-x)，

b

=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得

a

⊥

b

或

a

∥

b

？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)f(x)=

a

•

b

在區(qū)間[

1

3

，

3

4

]上的最值．（參考公式[lnf(x)]′=

f′(x)

f(x)

）