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9．已知橢圓具有性質:若M.N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點.點P是橢圓上任意一點.當直線PM.PN的斜率都存在.并記為kPM.kPN時.那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值試對雙曲線C′:-=1寫出具有類似特性的性質.并加以證明解:類似的性質為若MN是雙曲線-=1上關于原點對稱的兩個點.點P是雙曲線上任意一點.當直線PM.PN的斜率都存在.并記為kPM.kPN時.那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值設點M的坐標為(m.n). 則點N的坐標為(-m.-n). 其中-=1 又設點P的坐標為(x.y). 由kPM=.kPN=. 得kPM·kPN=·=. 將y2=x2-b2.n2=m2-b2.代入得 kPM·kPN= 點評:本題主要考查橢圓.雙曲線的基本性質.考查類比.歸納.探索問題的能力它是一道綜合橢圓和雙曲線基本知識的綜合性題目.對思維能力有較高的要求【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C：

=1（a＞b＞0）上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線C′：

=1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

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已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：

=1(a＞0，b＞0)的類似性質，并加以證明．

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已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線C′：寫出具有類似特性的性質，并加以證明.

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已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

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已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

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