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已知雙曲線的方程為, 直線通過其右焦點F₂，且與雙曲線的右支交于A、B兩點，將A、B與雙曲線的左焦點F₁連結起來，求|F₁A|·|F₁B|的最小值

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，兩條準線的距離為，其中一個焦點恰與拋物線x ² + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若P為C上任意一點，A為雙曲線的右頂點，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。