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（理）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F₁，F₂，P為雙曲線上一點，滿足

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線交于Q，R兩點，當

OQ

•

OR

=-

27

4

，2

PQ

=-

PR

時，求雙曲線的方程．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，右焦點為F，點O為坐標原點，直線l：x=

a2

c

與x軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，又

OA

=2

OB

，

OA

•

OC

=2，過點F的直線m與雙曲線右支交于點M，N，點P為點M關于x軸的對稱點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）判斷B，P，N三點是否共線，并說明理由；
（3）求三角形BMN面積的最小值．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．