作一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形，再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做關于這條直線的滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1），結合軸對稱和平移的有關性質，解答以下問題：
（1）如圖2，在關于直線l的滑動對稱變換中，試證明：兩個對應點A，A′的連線被直線l平分；
（2）若點P是正方形ABCD的邊AD上的一點，點P關于對角線AC滑動對稱變換的對應點P′也在正方形ABCD的邊上，請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′；
（3）定義：若點M到某條直線的距離為d，將這個點關于這條直線的對稱點N沿著與這條直線平行的方向平移到點M′的距離為s，稱[d，s]為點M與M′關于這條直線滑動對稱變換的特征量．如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是反比例函數y=

3

x

的圖象在第一象限內的一個動點，點B關于y軸的對稱點為C，將點C沿平行于y軸的方向向下平移到點B′．
①若點B（1，3）與B′關于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，判斷點B′是否在此函數的圖象上，為什么？
②已知點B與B′關于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d，s]，且不論點B如何運動，點B′也都在此函數的圖象上，判斷s與d是否存在函數關系？如果是，請寫出s關于d的函數關系式．

請你利用直角坐標平面上任意兩點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）間的距離公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

解答下列問題：
已知：反比例函數y=

2

x

與正比例函數y=x的圖象交于A、B兩點（A在第一象限），點F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直線y=x上．設點P（x₀，y₀）是反比例函數y=

2

x

圖象上的任意一點，記點P與F₁、F₂兩點的距離之差d=|P_^F1-P_^F2|．試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）．