例3. 已知.求的值. 解:與都是非負(fù)數(shù).且它們的和為零且【查看更多】

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反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義

　　反比例函數(shù)y＝(k≠0)任取一點(diǎn)M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因?yàn)閎＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．

　　這就是說，過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會(huì)給解題帶來方便．現(xiàn)舉例如下：

　　例1：如(2)圖，已知點(diǎn)P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)都在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖像上，試比較矩形P₁AOB與矩形P₂COD的面積大小．

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如圖(3)，在y＝(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A₁、B₁、C₁三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，記△OAA₁、△OBB₁、△OCC₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，則有(　　)

　　A．S₁＝S₂＝S₃

　　B．S₁＜S₂＜S₃

　　C．S₃＜S₁＜S₂

　　D．S₁＞S₂＞S₃

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　S₁＝S₂＝S₃，故選A．

　　例3：一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點(diǎn)，如果△AOM的面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________．

　　解答：∵S_△AOM＝|k|

　　又S_△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲線在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．

　　根據(jù)是述意義，請(qǐng)你解答下題：

　　如圖(5)，過反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，比較它們的大小，可得

[　　]

A．S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．大小關(guān)系不能確定

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多項(xiàng)式x²+1加上一個(gè)整式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式．

例題：x²+1+　_________　=（x+1）²．

（1）按上例再寫出兩個(gè)加上一個(gè)單項(xiàng)式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式的式子（不能用已知的例題）：

①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；

②x²+1+　_________　=（x²+1）²．

（2）按上例寫出一個(gè)加上一個(gè)多項(xiàng)式后是一個(gè)含x的二項(xiàng)式的完全平方式

x²+1+　_________　=（x²+1）²．

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多項(xiàng)式x²+1加上一個(gè)整式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式．
例題：x²+1+　_________　=（x+1）²．
（1）按上例再寫出兩個(gè)加上一個(gè)單項(xiàng)式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式的式子（不能用已知的例題）：
①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；
②x²+1+　_________　=（x²+1）²．
（2）按上例寫出一個(gè)加上一個(gè)多項(xiàng)式后是一個(gè)含x的二項(xiàng)式的完全平方式
x²+1+　_________　=（x²+1）²．

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閱讀下列材料：
　我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d= $數(shù)學(xué)公式$ ．

　例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y= $數(shù)學(xué)公式$ x- $數(shù)學(xué)公式$ 的距離d時(shí)，先將y= $數(shù)學(xué)公式$ 化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d= $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ．
　解答下列問題：
　如圖2，已知直線y=- $數(shù)學(xué)公式$ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x²-4x+5上的一點(diǎn)M（3，2）．
　（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．
　（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷
①　OA=OC　　②　AB=CD　　③　∠BAD=∠DCB　　④　AD∥BC
請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：
（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；
（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明.

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