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如圖1，正方形ABCD是邊長為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點M、N，頂點H在對角線BD上移動，設點M、N到BD的距離分別是h_M、h_N，四邊形MBNH的面積是S．
（1）當頂點H和正方形ABCD的中心O重合時（圖1），S=，h_M+h_N=（只要求寫出結果，不用證明）；
（2）若頂點H為OB的中點（圖2），S=，h_M+h_N= （只要求寫出結果，不用證明）；
（3）按要求完成下列問題：
我們準備探索：當BH=n時，S=，h_M+h_N=；
①簡要寫出你的探索過程；②在上面的橫線上填上你的結論；③證明你得到的結論．

22、某商場購進一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出160件．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應減少20件．設這種商品的銷售單價為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．
（1）給定x的一些值，請計算y的一些值；

（2）求y與x之間的函數關系式，并探索：當商品的銷售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？這時每天銷售的商品是多少件？

如圖，已知點B、C分別在∠A的兩邊上，連結BC，點P在∠A的內部，連結PB、PC．試探索∠BPC與∠A、∠ABP、∠ACP之間的數量關系，并證明你的結論．

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞

2

AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．