題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)是y=
－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖像
與函數y=－
的圖像關于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數F(x)的解析式及定義域；
(2)試問在函數F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由
已知函數f(x)＝
sin(ωx＋φ)
(0<φ<π，ω>0)過點
，函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) f(x)的圖象向右平移
個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區間．
【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用，第一問中利用函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得
,
所以
第二問中，
，
可以得到單調區間。
解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分
代入點
，得
…………1分
，
∴
（Ⅱ），
的單調遞減區間為
，
.
－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖像
的圖像關于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x). 
已知函數f(x)＝sin(ωx＋
)(其中ω＞0，||＜
)，g(x)＝2sin2x．若函數y＝f(x)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線x＝
是函數y＝f(x)圖像的一條對稱軸．
(1)求y＝f(x)的表達式．
(2)求函數h(x)＝f(x)＋g(x)的單調遞增區間．
已知下列命題：①＋＋＝0；②函數y＝f(|x|－1)的圖像向左平移1個單位后得到的函數圖像解析式為y＝f(|x|)；③函數y＝f(1＋x)的圖像與函數y＝f(l－x)的圖像關于y軸對稱；④滿足條件AC＝
，∠B＝60°，AB＝1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的序號是________．
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