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(本題滿分14分)已知函數(shù)。

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）當時，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有 。

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且

的長度為。

 (本題滿分14分)

已知向量，（其中為正常數(shù)）

（Ⅰ）若，求時的值；

（Ⅱ）設，若函數(shù)的圖像的相鄰兩個對稱中心的距離為，求在區(qū)間上的最小值。

(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

   (Ⅰ)若,求函數(shù)的極值；

   (Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。