Question

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且

的長(zhǎng)度為。

Answer 1

，

解析:

解：⑴ ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

       ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

       ∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足 

       即  

       解得     --------------------------------------4分

⑵ 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=77 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/159/167159.gif">，

即   

∴

∴   ∴ 

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。---------------------------7分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=87 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/168/167168.gif">，

即 

∴

 ∴

經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。-------------------------------------10分

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?img width=85 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/175/167175.gif">，

即 

∴

∴   ∴或

經(jīng)檢驗(yàn)或滿足題意。------------------------------------13分

所以存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為。

                                         ------------------14分