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在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、B同時(shí)滿足
（1）點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”（規(guī)定點(diǎn)對（A，B）與點(diǎn)對（B，A）是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”）．若函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”，則a的取值范圍為．

在平面直角坐標(biāo)系中，若兩個(gè)不同的點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作同一組），函數(shù)g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的組數(shù)為（　　）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2），B（0，x₂+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三點(diǎn)共線．θ為常數(shù)且θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)y=f （x）的表達(dá)式；
（2）是否存在常數(shù)tanθ，使函數(shù)y=f （x）在[-1，

3

]上的最小值為tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，說明理由．