Question

在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，b）在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（（A，B）與（B，A）視為同一組），則函數f（x）=

( 1 2 )|x|，x≤0 |log3x|，x＞0

關于y軸的對稱點的組數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：在同一坐標系內，作出y1=(

1

2

)x（x＞0），y₂=|log₃x|（x＞0）的圖象，根據定義，可知函數f（x）=

( 1 2 )|x|，x≤0 |log3x|，x＞0

關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數．

解答：解：由題意，在同一坐標系內，作出y1=(

1

2

)x（x＞0），
y₂=|log₃x|（x＞0）的圖象，
根據定義，可知函數f（x）=

( 1 2 )|x|，x≤0 |log3x|，x＞0

關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數，
所以關于y軸的對稱點的組數為2
故選C

點評：本題主要考查函數的交點問題，利用定義先求出函數關于y軸對稱的函數，是解決本題的關鍵．