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若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0. 求證:1a+2b與1a-2b為共線向量. 證明 設a=(x1,y1),b=(x2,y2). ∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在實數m,使得a=mb, 即a=(x1,y1)=(mx2,my2), ∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2) =(m1+2)(x2,y2) 同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2), ∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b, 而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.

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若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.

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若a,b為非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.
求證：1a+2b與1a-2b為共線向量.

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若
a
、
b
是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起點相同，t為何值時，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點在一直線上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
是夾角為60°，那么t為何值時，|
a
-t
b
|有最小？

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已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=a
OB
+β
OC
（a，β∈R），給出下列命題：
①若a=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點共線；
②若a＞0，β＞0，|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
則a+β=3；
③已知等差數列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三點共線，但O點 不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點共線，則A分
BC
所在的比λ一定為
a
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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