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(本小題滿分14分)  設函數.

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數在上是增函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，不等式對任意恒成立，求整數的最大值．

(本小題滿分14分)  設函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極大值點；

（Ⅱ）已知，若函數的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數的導函數．若，試問：在區間上是否存在（）個正數…，使得成立？請證明你的結論.

(本小題滿分14分)

設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．

（1）求實數的值；

（2）求的最小正周期．

(3)求在[0，]上的單調增區間.

(本小題滿分14分)

設函數，若不等式的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數在上的最小值為1，求實數的值．