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即點總在定直線上 [點評]本題第一問是直接待定系數(shù)求出方程.第二問本質(zhì)也是求動點軌跡是一條直線采用交軌法和參數(shù)法可求解.另外第二問還可以利用直線的參數(shù)方程解題.4.． 設(shè).橢圓方程為.拋物線方程為．如圖4所示.過點作軸的平行線.與拋物線在第一象限的交點為.已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點． (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程, (2)設(shè)分別是橢圓長軸的左.右端點.試探究在拋物線上是否存在點.使得為直角三角形?若存在.請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)． [解析](1)由得. 當?shù)?G點的坐標為...過點G的切線方程為即.令得.點的坐標為.由橢圓方程得點的坐標為. 即.即橢圓和拋物線的方程分別為和, (2)過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個. 同理 以為直角的只有一個. 若以為直角.設(shè)點坐標為..兩點的坐標分別為和. . 關(guān)于的二次方程有一大于零的解.有兩解. 即以為直角的有兩個. 因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點Q總在定直線
 
上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足，則點Q總在定直線    上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線______上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線    上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足，則點Q總在定直線    上．

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