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2.向量的線性運算 (1) 掌握向量加法.減法的運算.并理解其幾何意義. (2) 掌握向量數乘的運算及其幾何意義.理解兩個向量共線的含義. (3) 了解向量線性運算的性質及其幾何意義. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

  零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務.

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數字0有著密切的聯系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質,如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律,還定義了與實數的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應用零向量時應注意哪些問題?

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(中線性運算)在平面直角坐標系中,若O為坐標原點,則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
OB
的終點共線分解系數”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
與向量
a
=(1,1)垂直,則“向量
OP3
關于
OP1
OP2
的終點共線分解系數”為(  )
A、-3B、3C、1D、-1

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(中線性運算)在平面直角坐標系中,若O為坐標原點,則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
OB
的終點共線分解系數”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
與向量a=(1,1)垂直,則“向量
OP3
關于
OP1
OP2
的終點共線分解系數”為(  )
A.-3B.3C.1D.-1

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