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(四)高考對(duì)不等式的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面: 1．不等式性質(zhì)的考查常與冪函數(shù).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查結(jié)合起來.一般多以選擇題的形式出現(xiàn).有時(shí)與充要條件的知識(shí)聯(lián)系在一起．解答此類題目要求考生要有較好.較全面的基礎(chǔ)知識(shí).一般難度不大． 2．高考試卷中.單純不等式的考題.一般是中檔難度題.內(nèi)容多涉及不等式的性質(zhì)和解法.以及重要不等式的應(yīng)用．解不等式的考題常以填空題和解答題的形式出現(xiàn)．在解答題中.含字母參數(shù)的不等式問題較多.需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.這類考題多出現(xiàn)在文科試卷上． 3．證明不等式近年來逐漸淡化.但若考試卷中出現(xiàn)不等式證明.則往往不是單獨(dú)的純不等式證明.而是與函數(shù).三角.解析幾何.數(shù)列.導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合考查.這時(shí)有可能是壓軸題或倒數(shù)第二題．此類考題區(qū)分度高.綜合性強(qiáng).與同學(xué)們平時(shí)聯(lián)系的差距較大.考生要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能取得較好的成績(jī)．這類考題往往是理科試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的題型． 4．應(yīng)用問題是近年數(shù)學(xué)高考命題的熱點(diǎn).近些年高考試題帶動(dòng)了一大批“以實(shí)際問題為背景.以函數(shù)模型.以重要不等式為解題工具的應(yīng)用題問世．解此類考題在合理地建立不等關(guān)系后.判別式.重要不等式是常用的解題工具． 5．含有絕對(duì)值的不等式經(jīng)常出現(xiàn)在高考試卷中.有關(guān)內(nèi)容在教材中安排較少.考生解此類問題大多感覺困難.這與平時(shí)練習(xí)量不足有關(guān).對(duì)此應(yīng)有所加強(qiáng)． 6．解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化.解題思路是利用不等式的性質(zhì)及結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式.一元二次不等式.含有基本初等函數(shù)的最基本不等式.然后求解．在這里著重強(qiáng)調(diào)的是.解不等式是在不等式有意義的前提下求出滿足不等式的未知數(shù)取值的集合.在解無理不等式.對(duì)數(shù)不等式時(shí).要注意其定義域．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，存在常數(shù)M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函，下面四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=

x2+x+1

．
其中屬于有界泛函的是

．

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已知以下四個(gè)命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題；
④定義在R的函數(shù)f（x），且對(duì)任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個(gè)周期．其中為真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）．

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若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出四個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²；③f（x，y）=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

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（2011•晉中三模）若對(duì)任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出下列四個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|； ②f（x，y）=（x-y）²；
③f(x，y)=

x-y

； ④f（x，y）=x²+y²．
能夠稱為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是

①④

．

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給出下列四個(gè)命題：
①命題“對(duì)任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”；
②定義在[0，

]的函數(shù)f（x）=sinx，若0＜x1＜x2＜

，則必存在x∈（x₁，x₂），使（x₁-x₂）cosx=sinx₁-sinx₂成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

成立的概率是

；
④設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-

，

]，若f（x₁）＞f（x₂），則不等式x₁²＞x₂²必定成立．
其中真命題的序號(hào)是

．（填上所有真命題的序號(hào)）

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