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(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調性；

（Ⅱ）當a≥時，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問是否存在實數k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個不同實數根？若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分)

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

(本小題滿分12分) 已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，（1）求點P的軌跡方程；（2）已知點F（0，1），是否存在實數使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.